Был-ли кот?

Был кот, просто был, без жил.
Имени его никто не ведал,
Но то что я знаю, многовато он поведал в жизни.

Много сидел он у окна,
И гладила я его, приговаривая;
-Живи долго, будь счастлив, будь хорошим но не плохим!

И сбылись мои слова, но частично. 
Был он хорошим но не плохим,
Но и прожил недолго.
Появился он у меня,

Когда мне было 6, также быстро
И исчез, когда я пошла в школу.
А когда гладила я его,
Бабушка смотрела, и ведала,
-Эх! Вернулся Кузька. Кузенька наш.

Я не понимала о ком она. 
Видела его я, Я вам говорю,
А когда гладила его я дома,
Мама охала, а папа ее успокаивал.

-Не переживаю я! Говорила она.
А Папа ей в ответ:
-Детская фантазия!
Я не понимала о чем они.

И всё таки,
Меня мучает вопрос,
Очень сильная тревога,
-Был ли кот?.